如图,直角三角形中,角C为90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径r

Question

如图,直角三角形中,角C为90度,AB,BC,CA 的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径r

Answer 1

从O分别作三边的垂线,垂线段长度相等,都为内切圆半径
设半径为r
S△ABC=AC×BC/2=ab/2（按你题目叙述的∠C=90度,图画得不对）
S△AOB=AB×r/2=cr/2
S△AOC=AC×r/2=br/2
S△BOC=BC×r/2=ar/2
S△AOB+S△AOC+S△BOC=S△ABC
(ar+br+cr)/2=ab/2
(a+b+c)r=ab
r=ab/(a+b+c)