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(2012•南昌)已知,纸片⊙O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.(1)①折叠后的AB所在圆的圆心为O′时,求O′A的长度;②如图2,当折叠后的AB经过圆心为O时,求AOB的长度;③如
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(2012•南昌)已知,纸片⊙O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.
(1)①折叠后的
所在圆的圆心为O′时,求O′A的长度;
②如图2,当折叠后的
经过圆心为O时,求
的长度;
③如图3,当弦AB=2时,求圆心O到弦AB的距离;
(2)在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作.
①如图4,当AB∥CD,折叠后的
与
所在圆外切于点P时,设点O到弦AB、CD的距离之和为d,求d的值;
②如图5,当AB与CD不平行,折叠后的
与
所在圆外切于点P时,设点M为AB的中点,点N为CD的中点,试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论.
(1)①折叠后的
AB |
②如图2,当折叠后的
AB |
AOB |
③如图3,当弦AB=2时,求圆心O到弦AB的距离;
(2)在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作.
①如图4,当AB∥CD,折叠后的
AB |
CD |
②如图5,当AB与CD不平行,折叠后的
AB |
CD |
▼优质解答
答案和解析
(1)①折叠后的
所在圆O′与⊙O是等圆,
∴O′A=OA=2;
②当
经过圆O时,折叠后的
所在圆O′在⊙O上,如图2所示,连接O′A、OA、O′B,OB,OO′
∵△OO′A△OO′B为等边三角形,
∴∠AO′B=∠AO′O+∠BO′O=60°+60°=120°
∴l
=
=
;
③如图3所示,连接OA,OB,
∵OA=OB=AB=2,
∴△AOB为等边三角形,过点O作OE⊥AB于点E,
∴OE=OA•sin60°=
.
(2)①如图4,当折叠后的
与
所在圆外切于点P时,
过点O作EF⊥AB交AB于点H、交
于点E,交CD于点G、交
于点F,
即点E、H、P、O、G、F在直径EF上,
∵AB∥CD,
∴EF垂直平分AB和CD,
根据折叠的性质,可知PH=
PE,PG=
PF,
又∵EF=4,
∴点O到AB、CD的距离之和d为:
d=PH+PG=
PE+
PF=
(PE+PF)=2,
②如图5,当AB与CD不平行时,
四边形PNOM是平行四边形.证明如下:
设折叠后的
所在圆的圆心为O′,折叠后的
AB |
∴O′A=OA=2;
②当
AB |
AB |
∵△OO′A△OO′B为等边三角形,
∴∠AO′B=∠AO′O+∠BO′O=60°+60°=120°
∴l
AB |
120π×2 |
180 |
4π |
3 |
③如图3所示,连接OA,OB,
∵OA=OB=AB=2,
∴△AOB为等边三角形,过点O作OE⊥AB于点E,
∴OE=OA•sin60°=
3 |
(2)①如图4,当折叠后的
AB |
CD |
过点O作EF⊥AB交AB于点H、交
AEB |
CFD |
即点E、H、P、O、G、F在直径EF上,
∵AB∥CD,
∴EF垂直平分AB和CD,
根据折叠的性质,可知PH=
1 |
2 |
1 |
2 |
又∵EF=4,
∴点O到AB、CD的距离之和d为:
d=PH+PG=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
②如图5,当AB与CD不平行时,
四边形PNOM是平行四边形.证明如下:
设折叠后的
AB |
作业帮用户
2016-11-21
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