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设A.B.C是互不相等的自然数,A乘B的平方乘C的三次方=540,则A+B+C的值是多少?方法速求
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设 A.B.C是互不相等的自然数,A乘B的平方乘C的三次方=540,则A+B+C的值是多少?方法
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答案和解析
A,B,C是互不相等的自然是
AB^2C^3=540
则C540
若C=8,C^3=512,显然没有A,B满足条件
若C=7,C^3=343,540不能被343整除
若C=6,C^3=216,540不能被216整除
……
C=3,C^3=27,540/27=20=AB^2,2x10=20,但2和10都不是某个自然数的平方；4x5=20=5x2^2
于是A=5,B=2,C=3
A+B+C=10
AB^2C^3=540
则C540
若C=8,C^3=512,显然没有A,B满足条件
若C=7,C^3=343,540不能被343整除
若C=6,C^3=216,540不能被216整除
……
C=3,C^3=27,540/27=20=AB^2,2x10=20,但2和10都不是某个自然数的平方；4x5=20=5x2^2
于是A=5,B=2,C=3
A+B+C=10
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