若椭圆a^2x^2-a/2y^2=1(a>b>0)的一个焦点是(-2,0),则a=?

Question

若椭圆a^2x^2-a/2y^2=1(a>b>0)的一个焦点是(-2,0),则a=?

Answer 1

椭圆a^2x^2-a/2y^2=1(a>b>0)的一个焦点是(-2,0),

焦点是(-2,0),说明：长轴为x轴,c=2
x^2/(1/a^2)+y^2/(-2/a)=1.由此形式：
（长半轴）^2=1/a^2
（短半轴）^2=-2/a, ab>0的a不是一个意思,已知条件a代表长半轴,这里a代表一个普通数字变量)
椭圆性质：
（长半轴）^2-（短半轴）^2=c^2
1/a^2-(-2/a)=4
解方程：4a^2-2a-1=0
a=（1+√5）/4>0,舍掉
所以：a=（1-√5）/4