函数y=lnx与直线y=kx相切，则k=．

Question

函数y=lnx与直线y=kx相切，则k=______．

Answer 1

设切点为（x₀，y₀），则
∵y′=（lnx）′=(1)/(x)，
∴切线斜率k=(1)/(x0)，
又点（x₀，lnx₀）在直线上，
代入方程得lnx₀=(1)/(x0)•x₀=1，
∴x₀=e，
∴k=(1)/(x0)=(1)/(e)．
故答案为：(1)/(e)．