如图所示，三个直径相同的小球静止在足够长的光滑水平面上，A、c两球的质量均为m，B球的质量为km（k>1）．给A球一个水平向右的初速度v0，B球先与A球发生弹性正碰，再与C球发生弹性正

Question

如图所示，三个直径相同的小球静止在足够长的光滑水平面上，A、c两球的质量均为m，B球的质量为km（k>1）．给A球一个水平向右的初速度v₀，B球先与A球发生弹性正碰，再与C球发生弹性正碰．求系数k的值为多大时，B与C碰后瞬间B球的速度最大？

Answer 1

设AB发生弹性碰撞后的速度分别为v_A、v_B，碰撞过程中，系统动量和机械能都守恒，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律得：
mv0 =mvA +kmvB ，
(1)/(2)mv02=(1)/(2)mvA2+(1)/(2)kmvB2，
解得：vA=(1-k)/(1+k)v0，vB=(2)/(1+k)v0，
设BC发生弹性碰撞后的速度分别为v_B2和v_C，同理可得：vB2=(k-1)/(k+1)vB，
带入整理得：vB2=[(2)/(k+1)-(4)/((k+1)2)]v0
当k=3时，v_B2最大．
答：系数k的值为3时，B与C碰后瞬间B球的速度最大．