在校运动会400m决赛中，一名运动员在到达终点前进人了冲刺阶段，最后赶超了前面一名运动员获得第一名．若运动员冲刺时的初速度为7m/s，并以0.5m/s2的加速度匀加速冲刺了6s．则：（1）运

Question

在校运动会400m决赛中，一名运动员在到达终点前进人了冲刺阶段，最后赶超了前面一名运动员获得第一名．若运动员冲刺时的初速度为7m/s，并以0.5m/s²的加速度匀加速冲刺了6s．则：
（1）运动员加速冲刺的末速度为多少？
（2）运动员加速后，将保持这个速度到达终点．已知他开始加速时距终点56m，那么，这个冲刺加速过程将使他的成绩提高了多少？
（3）在这个运动员开始加速时，另一个运动员在他前面5m处，并一直以7m/s的速度匀速前进．当这个运动员到达终点时，超过那名运动员多远？

Answer 1

（1）根据速度时间公式得运动员加速冲刺的末速度为：v=v₀+at=7+0.5×6m/s=10m/s．
（2）如果不加速，所用时间为：t1=(x)/(v0)=(56)/(7)s=8s，
加速过程的位移为：x1=v0t+(1)/(2)at2=7×6+(1)/(2)×0.5×36m=51m，
加速之后剩余路程所用的时间为：t2=(x0-x1)/(v)=(56-51)/(10)s=0.5s．
所以成绩提高了：△t=t₁-t-t₂=8-6-0.5s=1.5s．
（3）在t+t₂的时间内，另一名运动员前进的距离为：s=v₀（t₁+t₂）=7×（6+0.5）m=45.5m，
则该运动员被超越的距离为：△s=56-5-45.5m=5.5m．
答：（1）运动员加速冲刺的末速度为10m/s；
（2）这个冲刺加速过程将使他的成绩提高了1.5s；
（3）当这个运动员到达终点时，超过那名运动员5.5m．