证明等式：arctanx^2+arctan（1/x^2)=π/2

Question

证明等式：arctanx^2+arctan（1/x^2)=π/2

Answer 1

设：arctanx²=α,则：
tanα=1/x²
设：arctan(1/x²)=β,则：
tanβ=1/x²
则：
tanαtanβ=1
(sinα/cosα)×(sinβ/cosβ)=1
cosαcosβ－sinαsinβ=0
cos(α＋β)=0
因为：0