设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.

Question

设 .
（1）若 在 上存在单调递增区间，求 的取值范围；
（2）当 时， 在 上的最小值为 ，求 在该区间上
的最大值.

Answer 1

设 .
（1）若 在 上存在单调递增区间，求 的取值范围；
（2）当 时， 在 上的最小值为 ，求 在该区间上
的最大值.

（1） 在 上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得 .由 ，
由于导函数 在区间 上单调递减，则只需 即可。
由 解得 ，
所以  当 时， 在 上存在单调递增区间. ……………6分
（2）令 ，得两根 ， .
所以 在 ， 上单调递减，在 上单调递增…………8分
当 时，有 ，所以 在 上的最大值为
又 ，即 ……………10分
所以 在 上的最小值为 ，得 ， ，
从而 在 上的最大值为 .              

略