如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上的一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足为E、F，当线段EF的长最小时，cos∠EFD=．

Question

如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上的一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足为E、F，当线段EF的长最小时，cos∠EFD=____ ．

Answer 1

考点：矩形的判定与性质 垂线段最短 锐角三角函数的定义 专题： 分析：连接CD，判断出四边形CEDF是矩形，再根据矩形的对角线相等可得EF=CD，然后根据垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，利用勾股定理列式求出AB，根据矩形的性质可得∠EFD=∠ECD，再根据同角的余角相等求出∠ECD=∠A，从而得到∠EFD=∠A，然后根据锐角三角函数的定义列式计算即可得解． 如图，连接CD，∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB=90°，∴四边形CEDF是矩形，∴EF=CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，∵AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC2=32+42=5，∵四边形CEDF是矩形，∴∠EFD=∠ECD，∵∠ECD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ECD=∠A，∴∠EFD=∠A，在Rt△ABC中，cos∠A=ACAB=35，∴cos∠EFD=cos∠A=35．故答案为：35． 点评：本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，锐角三角函数的定义，熟记性质与判定方法并确定出EF最短时的位置是解题的关键．