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若关于x的方程x²-2(a-1)x=(b+2)²有两个相等的实根,则a的2004次方+b的5次方的值为?
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若关于x的方程x²-2(a-1)x=(b+2)²有两个相等的实根,则a的2004次方+b的5次方的值为?
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答案和解析
x²-2(a-1)x=(b+2)²,则x²-2(a-1)x-(b+2)²=0
方程两个相等的实根,则根的判别式Δ=[-2(a-1)]²-4×1×[-(b+2)²]=0
则4(a-1)²+4(b+2)²=0
则(a-1)²+(b+2)²=0
则a-1=0,b+2=0
所以a=1,b=-2
所以a的2004次方+b的5次方=1的2004次方+(-2)的5次方=1-32=-31
方程两个相等的实根,则根的判别式Δ=[-2(a-1)]²-4×1×[-(b+2)²]=0
则4(a-1)²+4(b+2)²=0
则(a-1)²+(b+2)²=0
则a-1=0,b+2=0
所以a=1,b=-2
所以a的2004次方+b的5次方=1的2004次方+(-2)的5次方=1-32=-31
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