现有一块直角三角形的铁皮ABC，∠ACB=90°，AC=80，BC=60，要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，小红和小亮各想出了甲，乙两种方案，请你帮忙算一算哪一种方案剪出的正方形面积较大？

Question

现有一块直角三角形的铁皮ABC，∠ACB=90°，AC=80，BC=60，要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，小红和小亮各想出了甲，乙两种方案，请你帮忙算一算哪一种方案剪出的正方形面积较大？

Answer 1

方案甲：AB=√(BC2+AC2)=√(602+802)=100，
∵(1)/(2)CD•AB=(1)/(2)AC•BC，
∴CD=(60×80)/(100)=48，
设正方形EFGH的边长为x，则EF=EH=MD=x，
∵EH∥AB，
∴△CEH∽△CAB，
∴(EH)/(AB)=(CM)/(CD)，即(x)/(100)=(48-x)/(48)，解得x=(1200)/(37)；
方案乙：设正方形EFGH的边长为y，则EF=FG=y，AF=80-y，
∵FG∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴(FG)/(BC)=(AF)/(AC)，即(y)/(60)=(80-y)/(80)，解得y=(240)/(7)，
∵(240)/(7)=(1200)/(35)>(1200)/(37)，
即x<y，
∴方案乙剪出的正方形面积较大．