早教吧作业答案频道 -->数学-->
求圆柱面x^2+y^2=r^2被圆柱面x^2+z^2=r^2所割下部分的面积
题目详情
求圆柱面x^2+y^2=r^2被圆柱面x^2+z^2=r^2所割下部分的面积
▼优质解答
答案和解析
两个圆柱面在8个卦限里面都出现且对称,所以只要求第一卦限部分的面积,再乘以8.
第一卦限内,圆柱面x^2+y^2=r^2的方程是y=√(r^2-x^2),被圆柱面x^2+z^2=r^2割下部分在zox面上的投影区域是D:x^2+z^2≤r^2,x≥0,z≥0.
αy/αz=0,αy/αx=-x/√(r^2-x^2).
所以,所求面积是8∫∫(D) √[1+0+x^2/(r^2-x^2)]dzdx=8r∫∫(D) 1/√(r^2-x^2) dzdx=8r∫(0到r) dx ∫(0到√(r^2-x^2) 1/√(r^2-x^2) dz=8r∫(0到r) dx=8r^2.
第一卦限内,圆柱面x^2+y^2=r^2的方程是y=√(r^2-x^2),被圆柱面x^2+z^2=r^2割下部分在zox面上的投影区域是D:x^2+z^2≤r^2,x≥0,z≥0.
αy/αz=0,αy/αx=-x/√(r^2-x^2).
所以,所求面积是8∫∫(D) √[1+0+x^2/(r^2-x^2)]dzdx=8r∫∫(D) 1/√(r^2-x^2) dzdx=8r∫(0到r) dx ∫(0到√(r^2-x^2) 1/√(r^2-x^2) dz=8r∫(0到r) dx=8r^2.
看了 求圆柱面x^2+y^2=r^...的网友还看了以下：
已知直线l过定点(1,1),则当直线l截圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=6所得的弦长最小时已 2020-06-03 …
已知x,y为正数,且x^2+y^2/2=1,则x·根号下(1+y^2)的最大值是解法为则S^2=x 2020-07-13 …
matlab求方程组的解用[x,y]=solve('(x-1)^2+(y-2)^2-25=0',' 2020-07-18 …
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的右焦点为F2（根号2,0）,离心率为e= 2020-07-26 …
1..设x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x*2/a*2+y*2/b*2+z 2020-10-30 …
过点P（-3,-4）作直线l,当l的斜率为何值时（1）l将圆（x-1)^2+(y+2)^2=4平分? 2020-10-30 …
{x^2+y^2=12x+y=5{x^2-y^2+x-y-6=0x^2-y^2-x+y-4=0{x^ 2020-10-31 …
设x≥0,y≥0,x^2+(y^2/2)=11,设x≥0,y≥0,x^2+(y^2/2)=1,则x( 2020-10-31 …
设x≥0,y≥0,x^2+(y^2/2)=11,设x≥0,y≥0,x^2+(y^2/2)=1,则x( 2020-10-31 …
1.过圆x^2+y^2=1外一点A(2,0)做圆的割线,求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程.2.求L 2020-12-05 …