（2）在1:00~2:00之间,时针与分针在什么时候构成直角?（3）2:20时时针与分针的夹角是多少度?10:10呢?

Question

（2）在1:00~2:00之间,时针与分针在什么时候构成直角?（3）2:20时时针与分针的夹角是多少度?10:10呢?

Answer 1

答：⑵在1点21分49秒和1点54分33秒；
　　⑶2：20时针与分针的夹角为50°,10：10时针与分针的夹角为115°.
首先分别计算出时针与分针所转的角：
　　　时针每小时转的度数为360°/12＝30°,每分钟转30°/60＝0.5°,每秒钟转0.5°/60＝1°/120；
　　　分针每小时转的度数为360°,每分钟转360°/60＝6°,每秒钟转6°/60＝0.1°.
　　⑵从0：00时起算,假定经过t秒钟,时针与分针构成直角,则时针与分针转过的角度相差90°的奇数倍,而且分针比时针转的快,因此　当k为自然数时有　
　　　0.1t-1/120t=(2k+1)*90,t=10800(2k+1)/11
　　　在1:00~2:00之间时针与分针构成直角,故
3600≤t≤7200,3600≤10800(2k+1)/11≤7200,解之得 4/3≤k≤19/6,而k为自然数,
　　因此　k=2或3,当k＝2时,得t1≈4909秒,即1点21分49秒
　　　　　当　k＝3时,得t2≈6873秒,即1点54分33秒
　　⑶2：20分时,t＝8400,时针与分针所成的角可按下式计算：
　　　　0.1×8400-1/120×8400＝770＝360×2+50,即夹角为50°；
　　　10：10分时,t=36600,时针与分针所成的角可按下式计算：
　　　　0.1×36600-1/120×36600＝3355＝360×9+115,即夹角为115°.
☆☆☆☆☆用上述方法可计算任何时间时、分、秒针之间的夹角,亦可计算时、分、秒针之间成任意角度时的时间.