如图8,已知在△ABC中,内切圆圆I与边AB、AC分别相切于点D、E,点F是劣弧DE上一点,搜索∠DEF与∠A的数量关系

Question

如图8,已知在△ABC中,内切圆圆I与边AB、AC分别相切于点D、E,点F是劣弧DE上一点,搜索∠DEF与∠A的数量关系

Answer 1

连接ID、IE
AB、AC是圆I切线,所以ID⊥AD,∠ADI=90,IE⊥AE,∠AEI=90
因此∠A+∠DIE=180,∠DIE=180-∠A
∠DFE和360-∠DIE（超过180度的,为360-∠DIE）所对为同一优弧,而∠DFE为圆周角
因此,∠DFE=（360-∠DIE）/2=180-∠DIE/2=180-（180-∠A）/2=90+∠A/2