在北纬60°的纬线圈上有A、B两地，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于πR2（R为地球半径），则A、B两地的球面距离是（）A．2RB．RC．2RD．π3

Question

在北纬60°的纬线圈上有A、B两地，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于 (πR)/(2) （R为地球半径），则A、B两地的球面距离是 （　　）

A．2R

B．R

C． 2 R

D． (π)/(3) R

Answer 1

北纬60°圈所在圆的半径为 (R)/(2) ，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于 (πR)/(2) （R为地球半径），
(πR)/(2) =θ× (R)/(2)  （θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角），
故 θ= (π)/(2) ，∴线段AB=

2

× (R)/(2) = (2R)/(2) ，
设地球的中心为O，则△AOB中，由余弦定理得 (2 R2)/(4) =R ² +R ² -2R ² cos∠AOB，
∴cos∠AOB= (3)/(2) ，∠AOB= (π)/(3) ，A、B这两地的球面距离是  (πR)/(3) ，
故选D．