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(2014•张家口二模)如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D,连接CD.如果∠BAC=20°,则∠BDC=()A.80°B.70°C.60°D.50°
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d0c8a786c9177f3e45a45ebb73cf3bc79e3d56f7.jpg)
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AC |
A.80°
B.70°
C.60°
D.50°
▼优质解答
答案和解析
如图,连接BC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=20°,
∴∠B=90°-∠BAC=90°-20°=70°.
根据翻折的性质,
所对的圆周角为∠B,
所对的圆周角为∠ADC,
∴∠ADC+∠B=180°,
∴∠B=∠CDB=70°,
∴∠DCA=∠CDB-∠A=70°-20°=50°.
∵∠BDC是△ACD的外角,
∴∠BDC=∠BAC+∠DCA=20°+50°=70°.
故选B.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d53f8794a4c27d1eea9c997218d5ad6edcc438c9.jpg)
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=20°,
∴∠B=90°-∠BAC=90°-20°=70°.
根据翻折的性质,
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AC |
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ADC |
∴∠ADC+∠B=180°,
∴∠B=∠CDB=70°,
∴∠DCA=∠CDB-∠A=70°-20°=50°.
∵∠BDC是△ACD的外角,
∴∠BDC=∠BAC+∠DCA=20°+50°=70°.
故选B.
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