如图所示，已知定圆F1：x2+y2+10x+24=0，定圆F2：（x-5）2+y2=16，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

Question

如图所示，已知定圆F₁：x²+y²+10x+24=0，定圆F₂：（x-5）²+y²=16，动圆M与定圆F₁，F₂都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

Answer 1

圆F₁：x²+y²+10x+24=0可化为（x+5）²+y²=1，
圆F₂：（x-5）²+y²=4²，
∴F₁（-5，0），半径r₁=1；F₂（5，0），半径r₂=4．
设动圆M的半径为R，则|MF₁|=R+1，|MF₂|=R+4，
∴|MF₂|-|MF₁|=3<|F₁F₂|=10．
∴M点的轨迹是以F₁、F₂为焦点的双曲线左支，且a=(3)/(2)，c=5，
∴b²=25-(9)/(4)=(91)/(4)．
∴动圆圆心M的轨迹方程为(4x2)/(9)-(4y2)/(91)=1（x≤-(3)/(2)）．