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如图所示,已知定圆F1:x2+y2+10x+24=0,定圆F2:(x-5)2+y2=16,动圆M与定圆F1,F2都外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
题目详情
如图所示,已知定圆F1:x2+y2+10x+24=0,定圆F2:(x-5)2+y2=16,动圆M与定圆F1,F2都外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
▼优质解答
答案和解析
圆F1:x2+y2+10x+24=0可化为(x+5)2+y2=1,
圆F2:(x-5)2+y2=42,
∴F1(-5,0),半径r1=1;F2(5,0),半径r2=4.
设动圆M的半径为R,则|MF1|=R+1,|MF2|=R+4,
∴|MF2|-|MF1|=3<|F1F2|=10.
∴M点的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线左支,且a=
,c=5,
∴b2=25-
=
.
∴动圆圆心M的轨迹方程为
-
=1(x≤-
).
圆F2:(x-5)2+y2=42,
∴F1(-5,0),半径r1=1;F2(5,0),半径r2=4.
设动圆M的半径为R,则|MF1|=R+1,|MF2|=R+4,
∴|MF2|-|MF1|=3<|F1F2|=10.
∴M点的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线左支,且a=
3 |
2 |
∴b2=25-
9 |
4 |
91 |
4 |
∴动圆圆心M的轨迹方程为
4x2 |
9 |
4y2 |
91 |
3 |
2 |
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