2道数学题..助人为乐!1、某商店A、B、C三种商品的单价分别是10元、6元、4元,小王买了这三种商品各若干件,共付钱40元.后来,小王觉得其中有一种商品买多了,想退还其中两件商品,但是营业员

Question

2道数学题..助人为乐!
1、某商店A、B、C三种商品的单价分别是10元、6元、4元,小王买了这三种商品各若干件,共付钱40元.后来,小王觉得其中有一种商品买多了,想退还其中两件商品,但是营业员只有20元面值的人民币,没有零钱退.小王只好调整其他两种商品购买数量,使总价保持不变.请问：小王购得B种商品多少件?
2、A、B两地相距2400千米,甲从A地、乙从B地同时出发,在A、B间往返长跑,甲每分钟跑300米,乙`每分钟跑240米,在35分钟后停止运动.甲、乙两人在第几次相遇时距A地最近?最近距离是多少米?

Answer 1

第一题:
分析可知,不管是在退换商品前还是在退换商品后,小王手里都有A,B,C三种商品,即A,B,C都不为0,另外,三种商品在退换前后的总价值都是40元.
1.首先多出来的商品不可能是A,不然退出2个A,营业员只需要退给小王20元就行了,不需要其他小于20元面值的零钱.
2.可知A数量只可能是1,2,3;(因为当A=4时,想要不超过40元,B和C就只能是0了,这是不符合题意的).
(1)当A=1时,B,C总价值30元,又因为B,C都必须是自然数,所以B=3,C=3或者B=1,C=6.
(2)当A=2时,B,C总价值20元,所以B=2,C=2(因为B,C都必须是自然数,所以只可能有这一种情况).
(3)当A=3时,B,C总价值10元,所以B=1,C=1.
3.我们由1可知,多出来的商品只可能是B或C,而且是由于小王觉得其中有一种商品买多了,想退还其中两件商品,也就是说,被退还的那种商品的数量必须大于2,否则就没法退出2件(等于2也不行,因为等于2的话退了2件之后就没有了).那么在2当中情况(2)和(3)都不符合.
4.综上,我们只需要考虑情况(1),这里又分为两种:
(1)假定多出来的商品是C,则退出2个C是多出8元,想要通过调整其他两种商品(即A和B)的购买数量,使总价保持不变,那么必须退出A(因为B是6元,8-6=2,多余的2元已经不够再买一个B,只能靠退出A才能补充差价),但A又只有1个,所以不能退出,故此情况不可能.
(2)假定多出来的商品是B,则退出2个B是多出12元,可全部用来买进C,可买3个(同样不能退出A,因为A只有一个,退了就没有了).
5.所以答案只可能是A=1,B=3,C=3,在退换了商品之后,A=1,B=1,C=6.
小王购得B种商品1件(退换商品前是3件)
第二题:
甲每分钟跑300米,乙每分钟跑240米,35分钟后,甲共跑了10500米,乙共跑了8400米,二人加起来是跑了18900米,即18.9千米,题上说A、B两地相距2400千米,.
这能相遇吗?
我只有自动认为是打错了,A、B两地相距2400米.
甲在35分钟内可以在A,B两地间来回跑300*35/2400=4.375次,乙在35分钟内可以在A,B两地间来回跑240*35/2400=3.5次,换句话说,当乙从B到A再到B再到A再到A,B中点时,时间刚好到,二人停止运动
1.乙从B到A
设第一次相遇用时a分钟,第一次相遇时二人共跑了2400米,所以(300+240)*a=2400,即540a=2400,也就是说A,B两地全程长度换算成用a来表示是540a米,此换算结果在以后还要多次用到.
此时二人所在位置距A地300a米,距B地240a米
之后甲继续跑剩下的240a米路程,用时240a/300=4a/5分钟,乙在这段时间继续向A地跑了(4a/5)*240=192a米,乙距离A地还有300a-192a=108a米.
2.乙从A再到B
甲开始从B地往A地跑,乙继续跑到A地后又开始往B地跑,
甲跑到B地时开始计时,设经过b分钟后与乙第二次相遇,此时实际上二人共跑了2400米+108a米
二人相遇时,甲跑了300b米,乙跑了240b米,所以(300+240)*b=2400+108a,即
540b=2400+108a,全长2400米可用540a米替代,
所以540b=540a+108a=648a,b=6a/5
当二人再次相遇时,甲跑了300b米,乙跑了240b米,换成用a来表示即为甲跑了360a米,乙跑了288a米,此时二人相遇地点距离B有360a米,距离A有288a-108a=180a米
之后甲继续往A地跑,需时180a/300=3a/5分钟,在这段时间里乙又向B地跑了(3a/5)*240=144a米,乙距离B地还有360a-144a=216a米.
3.乙从B到A
甲到A地之后开始往B地跑,此时乙距离B地还有216a米,
甲跑到A地时开始计时,设经过c分钟后与乙第三次相遇
则甲跑了300c米,乙跑了240c米,二人共跑了540c米
而乙跑的240c米是包括了乙距离B地剩下的216a米的,即二人第三次相遇时共跑了2400+216a米
可得出等式540c=2400+216a,全长2400米可用540a米替代
540c=540a+216a=756a,c=756a/540,c=7a/5
所以当二人第三次相遇时,甲跑了300c米=420a米,乙跑了240c米=336a米
此时相遇地点距离A地420a米,距离B地120a米
之后甲继续往B地跑,还需要时间120a/300=2a/5分钟,当甲到达B地时,乙又跑了240*2a/5=96a米,此时乙距离A地还有420a-96a=324a米,乙跑到A地还需时324a/240=27a/20分钟,在这段时间里,甲可以跑(27a/20)*300=405a米,小于全长的540a米,所以甲不会在乙回到A地之前追到乙,而是要等乙跑到A地再返回B地的途中二人才能第四次相遇.
4.乙从A到B(注意此时乙跑到A,B中点时时间就到了)
由于乙最多只能跑到A,B中点处,中点出距A地540a/2=270a米,所以相遇地点距离A地不能大于270a米
甲跑到B地时开始计时,设经过d分钟后与乙第四次相遇
此时甲跑了300d米,乙跑了240d米,二人共跑了300d+240d=540d米
而这540d米还包括了甲跑到B地时,乙距离A地还剩下的路程324a米
所以540d=2400+324a=540a+324a=864a米,得出d=864a/540=8a/5
所以二者第四次相遇时距离B地300d米=480a米,距离A地540a-480a=60a米
5.之后甲继续往A地跑,还需时60a/300=a/5分钟,在这段时间里,乙又向B地跑了(a/5)*240=48a米,此时距离A,B中点处还有270a-48a-60a=162a米
由于当乙跑到A,B两地中点处时时间就到了,所以主要看这之前甲是否能再次追上乙
当甲跑到A地开始返回时,乙距离A,B两地中点162a米,要到达中点乙还需时162a/240=27a/40分钟,此时甲刚从A地出发,距两地中点270a米
在这段时间里,甲可以跑(27a/40)*300=202.5a米,小于270a米,所以甲不会追上乙,没有第五次相遇
6.综上所述,我们可以得知甲乙二人在35分钟内可以相遇四次:
第一次:距A地300a米
第二次:距A地180a米
第三次:距A地420a米
第四次:距A地60a米
由于A,B两地全长2400米可用540a来表示,所以60a=60*2400/540=800/3米
第四次相遇时距离A地最近,最近距离是三分之八百米(约等于266.67米)