如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，E、F分别是边AB和BC的中点，AC=2，点P为对角线AC上一动点，则PE+EF的最小值为1+321+32．

Question

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，E、F分别是边AB和BC的中点，AC=2，点P为对角线AC上一动点，则PE+EF的最小值为

1+(√(3))/(2)

1+(√(3))/(2)

．

Answer 1

由题意可知EF为△ABC的中位线，由中位线定理可知EF=(1)/(2)AC=1为定值，
要使PE+EF最小只需PE最小，
由垂线段最短可知当EP⊥AC时，PE最短．
∵∠BAC=120°，
∴∠B=60°．
又∵AB=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=2，∠BAC=60°．
Rt△AEP中，AE=(1)/(2)AB=1，EP=AEsin60°=(√(3))/(2)，
∴PE+EF的最小值为；1+(√(3))/(2)．
故答案为：1+(√(3))/(2)．