早教吧作业答案频道 -->数学-->
(2013•延庆县一模)将正方形ABCD(如图1)作如下划分:第1次划分:分别连接正方形ABCD对边的中点(如图2),得线段HF和EG,它们交于点M,此时图2中共有5个正方形;第2次划分:将图2左上
题目详情
(2013•延庆县一模)将正方形ABCD(如图1)作如下划分:
第1次划分:分别连接正方形ABCD对边的中点(如图2),得线段HF和EG,它们交于点M,此时图2中共有5个正方形;
第2次划分:将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分,得图3,则图3中共有______个正方形;
若每次都把左上角的正方形依次划分下去,则第100次划分后,图中共有______个正方形;
继续划分下去,能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形?需说明理由.
第1次划分:分别连接正方形ABCD对边的中点(如图2),得线段HF和EG,它们交于点M,此时图2中共有5个正方形;
第2次划分:将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分,得图3,则图3中共有______个正方形;
若每次都把左上角的正方形依次划分下去,则第100次划分后,图中共有______个正方形;
继续划分下去,能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形?需说明理由.
▼优质解答
答案和解析
∵第一次划分,得出5个正方形,
∴第2次划分,根据图形得出共有9个正方形;
∴依题意得:第n次划分后,图中共有4n+1个正方形
∴第100次划分后,共有401个正方形;
∵第n次划分后,图中共有4n+1个正方形,
∴方程4n+1=2011没有整数解,
∴不能得到2011个正方形.
∴第2次划分,根据图形得出共有9个正方形;
∴依题意得:第n次划分后,图中共有4n+1个正方形
∴第100次划分后,共有401个正方形;
∵第n次划分后,图中共有4n+1个正方形,
∴方程4n+1=2011没有整数解,
∴不能得到2011个正方形.
看了 (2013•延庆县一模)将正...的网友还看了以下:
取长为2的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF 2020-05-13 …
如图,某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距(6+2)海里的M,N两地,他们在同时观测岛屿上中国 2020-05-16 …
在△ABC中,∠ABM=45°,AM⊥BM,垂足为M,点C是BM延长线上一点,连接AC.(1)如图 2020-07-09 …
与双曲线-y2=1有公共焦点,且离心率为.A,B分别是椭圆C的左顶点和右顶点.点S是椭圆C上位于x 2020-07-21 …
(2012•开封二模)如图,设抛物线C1:y2=4mx(m>0)的准线与x轴交于F1,焦点为F2; 2020-07-22 …
如图,设抛物线C1:y2=4mx(m>0)的准线与x轴交于F1,焦点为F2;以F1,F2为焦点,离 2020-07-22 …
延长线段AB是指按端点A到B的方向延长;延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长,这时也可以说反向 2020-07-30 …
在四边形ABCD中,角ABC+角ADC=180度,CB=CD.如图2,连接BD交AC于点E,在A延长 2020-11-28 …
在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE 2020-12-25 …
已知在正△ABC中,AB=4,点M是射线AB上的任意一点(点M与点A、B不重合),点N在边BC的延长 2021-01-12 …