匀强磁场区域的宽度d=8cm,磁感应强度B=0.332T,方向垂直纸面向里.在磁场边界CD的中央放一个放射源S,它向各个不同方向均匀地放出速率相同的α粒子.已知α粒子质量m=6.64×10-27kg,电荷量q=3.2

Question

匀强磁场区域的宽度d = 8 cm,磁感应强度B = 0.332T,方向垂直纸面向里.在磁场边界CD的中央放一个放射源S,它向各个不同方向均匀地放出速率相同的α粒子.已知α粒子质量m = 6.64×10-27kg,电荷量q = 3.2×10-19C,= 3.2×106 m / s .求从磁场区另一边界EF射出时沿EF上下方向的最大长度范围

Answer 1

先求粒子在匀强磁场中的运动半径R,R＝mV / (qB)
R＝6.64*10^(-27)*3.2*10^6 / [ 3.2*10^(-19)*0.332 ]＝0.2米＝20厘米
为叙述方便,设放射源正对EF边处叫P点.
对于开始时的速度方向沿CD边进入磁场的粒子,这个粒子的轨迹的圆心是O点（O点在EF边外侧）,它从EF边出来的位置是M点,由直角三角形OPM得　R^2＝PM^2＋（R－d）^2
0.2^2＝PM^2＋（0.2－0.08）^2
得　PM＝0.16米＝16厘米
对于开始时速度方向与CD边有一定夹角,它在磁场中的轨迹刚好与EF边相切的粒子,切点叫N点,轨迹的圆心叫O1（O1点在CD边外侧）,O1点和N点连线与CD边交于Q点,由直角三角形O1SQ　得　　R^2＝（R－d）^2＋SQ^2
容易看出,SQ＝0.16米＝16厘米　（因上式与求PM的方程一样）
NP＝SQ＝16厘米
可见,所求的最大长度范围是　NM＝16＋16＝32厘米