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已知Q点是双曲线x²/a²-y²/b²=1（a、b＞0）上异于两顶点的一动点,F1、F2是双曲线的左右焦点.从F2向∠F1QF2的平分线作垂线F2P,垂足为P,求P点的轨迹方程.
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已知Q点是双曲线x²/a²-y²/b²=1（a、b＞0）上异于两顶点的一动点,F1、F2是双曲线的左右焦点.从F2向∠F1QF2的平分线作垂线F2P,垂足为P,求P点的轨迹方程.
▼优质解答
答案和解析
如图,
利用双曲线定义,则|QF1|-|QF2|=2a
∵ QP是角平分线
则|QM|=|QF2|
∴ |MF1|=2a
∵ P是MF2的中点,O是F1F2的中点,
则|OP|=a
∴ P的轨迹方程是x²+y²=a²
利用双曲线定义,则|QF1|-|QF2|=2a
∵ QP是角平分线
则|QM|=|QF2|
∴ |MF1|=2a
∵ P是MF2的中点,O是F1F2的中点,
则|OP|=a
∴ P的轨迹方程是x²+y²=a²
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