如图，直线y=ax-4（a≠0）与双曲线y=kx只有一个公共点A（1，-2）．（1）求k与a的值；（2）若直线y=ax+b（a≠0）与双曲线y=kx有两个公共点，请直接写出b的取值范围．

Question

如图，直线y=ax-4（a≠0）与双曲线y=(k)/(x)只有一个公共点A（1，-2）．

（1）求k与a的值；
（2）若直线y=ax+b（a≠0）与双曲线y=(k)/(x)有两个公共点，请直接写出b的取值范围．

Answer 1

（1）∵直线y=ax-4（a≠0）与双曲线y=(k)/(x)只有一个公共点A（1，-2）．
∴

-2=a-4

-2=(k)/(1)

，解得：a=2，k=-2；
（2）若直线y=ax+b（a≠0）与双曲线y=(k)/(x)有两个公共点，
则方程组

y=2x-2

y=-(2)/(x)

有两个不同的解，
∴2x+b=-(2)/(x)有两个不相等的解，
整理得：2x²+bx+2=0，
∴△=b²-16>0，
解得：b<-4，或b>4．