f(x)=ax2+2x+blnx在x=1和x=2处取极值,1、求a,b的值2、求函数f(x)在[1/2,2]上的最大值和最小值（用导数做,

Question

f(x)=ax2+2x+blnx 在 x=1和x=2处取极值,
1、求a,b的值
2、 求函数f(x)在[1/2,2]上的最大值和最小值
（用导数做,

Answer 1

(1)y导=2ax+2+b/x
因为：x=1,x=2为极值点,所以：2a+2+b=0,4a+2+b/2=0,解得：a=-1/3,b=-4/3
(2)f(x)=ax2+2x+blnx=-1/3*x^2+2x-4/3*lnx
计算：
f(1/2)=-1/3+(4/3)*ln2
f(1)=4/3
f(2)=8/3-(4/3)ln2
所以：最大值为8/3-(4/3)ln2,最小值为-1/3+(4/3)*ln2