关于"对某式两边取积分"比如电容的电流--电压关系的方程i=Cdv/dt"对上式两边取积分"得:v=(1/C)*∫idt------------------------------(1)("<>"号里的东西表示积分限a到b)即:v=[(1/C)*∫idt]+v(t0)-------------

Question

关于"对某式两边取积分"
比如电容的电流--电压关系的方程
i=Cdv/dt
"对上式两边取积分"得:
v=(1/C)*∫idt ------------------------------ (1)
( "< >"号里的东西表示积分限a到b)
即: v=[(1/C)*∫idt] + v(t0) --------------- (2)
v(t0)表示t0时刻的电容两端电压
我不明白的是 为什么(1)式的下限要取负无穷
(2)式真的是用数学的方法得到的吗? 看不出v(t0)是怎么来的..

Answer 1

下限取多少是根据实际问题来的,认为负无穷时刻电容上电压为0的话,下限就是负无穷；如果认为是从零状态起始,即0时刻电容上电压为0,那就取下限为0就行.这个式子的来源是牛顿-莱布尼兹公式.
第二问那个写法就是我刚才说的原因.也可以理解为
(1/C)*∫idt = (1/C)*∫idt + (1/C)*∫idt
然后根据(1)式,(1/C)*∫idt = v(t0)