（2012•昌平区二模）有一个重为G的空心金属球A用弹簧秤吊着完全浸入一种液体中静止时，弹簧秤的示数为该金属球重力的15．如图所示的另一柱形容器，上部的横截面积为S1，底部的横截面

Question

（2012•昌平区二模）有一个重为G的空心金属球A用弹簧秤吊着完全浸入一种液体中静止时，弹簧秤的示数为该金属球重力的(1)/(5)．如图所示的另一柱形容器，上部的横截面积为S₁，底部的横截面积为S₂，里面盛有另一种液体，前后两种液体的密度之比为3：5．若把空心金属球A放到这个容器的液体中待其静止后液体未溢出），容器底部所受液体的压力增大了

(GS2)/(S1)

(GS2)/(S1)

．

Answer 1

设金属球的体积是V，
金属球浸没在第一种液体时，
球排开液体的体积等于球的体积V，
此时弹簧秤的示数是球重的(1)/(5)，
则金属球受到的浮力F_浮=G-(1)/(5)G=(4)/(5)G，
由阿基米德原理可知F_浮=ρ₁gV=(4)/(5)G，
所以G=(5)/(4)ρ₁gV，
∵ρ₁：ρ₂=3：5，
∴G=(5)/(4)ρ₁gV=(5)/(4)×(3)/(5)ρ₂gV=(3)/(4)ρ₂gV，
把金属球放入第二种液体，
设金属球受到的浮力等于它的重力时，金属球排开液体的体积是V_排，
它受到的浮力F_浮′=ρ₂gV_排=G=(3)/(4)ρ₂gV，
则V_排=(3)/(4)V，由此可见，金属球静止时将浮在液面上，
由于把金属球放入液体中，
液面上升的高度△h=(V排)/(S1)=(3V)/(4S1)，
∵G=(3)/(4)ρ₂gV，
∴V=(4G)/(3ρ2g)，
∴△h=(3V)/(4S1)=(3)/(4S1)×(4G)/(3ρ2g)=(G)/(S1ρ2g)；
放入金属球后，液体对容器底部增加的压强△P=ρ₂g△h=(G)/(S1)，
∵P=(F)/(S)，
∴放入金属球后，容器底部所受液体的压力增大△F=△PS₂=(GS2)/(S1)．
故答案为：(GS2)/(S1)．