已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），且f（4）=f（-2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则在平面直角坐标系aOb中，平面区域a≥0b≥0f(2a+b)＜1的面积是．

Question

已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），且f（4）=f（-2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则在平面直角坐标系aOb中，平面区域

a≥0

b≥0

f(2a+b)＜1

的面积是______．

Answer 1

由图可知x∈（-2，0）上f′（x）＜0，∴函数f（x）在[-2，0）上单调递减，x∈（0，+∞）上f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（4）=f（-2）=1，∴平面区域a≥0b≥0f(2a+b)＜1⇒a≥0b≥0−2＜2a+b...