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在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=14(x-3)2向下平移使之经过点A(8,0),平移后的抛物线交y轴于点B.(1)求∠OBA的正切值;(2)点C在平移后的抛物线上且位于第二象限,其纵坐标为6
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在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=
(x-3)2向下平移使之经过点A(8,0),平移后的抛物线交y轴于点B.
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(1)求∠OBA的正切值;
(2)点C在平移后的抛物线上且位于第二象限,其纵坐标为6,连接CA、CB.求△ABC的面积;
(3)点D在平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限,连接DA、DB,当∠BDA=∠OBA时,求点D坐标.
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(1)求∠OBA的正切值;
(2)点C在平移后的抛物线上且位于第二象限,其纵坐标为6,连接CA、CB.求△ABC的面积;
(3)点D在平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限,连接DA、DB,当∠BDA=∠OBA时,求点D坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)设平移后的抛物线表达式为y=
(x-3)2+k,把A(8,0)代入表达式解得k=-
,
∴平移后的抛物线表达式为y=
(x-3)2-
,
如图,
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把x=0代入得y=
(x-3)2-
,得y=-4,
∴B(0,-4),
在RT△AOB中,tan∠OBA=
=2,
(2)把y=6代入y=
(x-3)2-
,解得x1=-4或x2=10(舍去),
∴C(-4,6),
如图,
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_2dcbbfea9b7c03183d8dfab7ff3268b2.jpg)
∴直线AC解析式为y=-
x+4,
设AC与y轴交于点E,则点E的坐标为(0,4),
∴S△ABC=S△BCE+S△ABE=
BE•|C横坐标|+
BE•OA=16+32=48,
(3)如图,设对称轴交线段与AB与N,交x轴于点F,
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∵FN∥BO,
∴∠OBA=∠DNA,
∵∠BDA=∠OBA
∴∠BDA=∠DNA,
∴△NAD∽△DAB,
∴
=
,即AD2=AN•AB,
∵FN∥BO,
∴
=
=
,
∴AN=
AB,
设点D的坐标为(3,m),
由题意得AF2+m2=AD2,即52+m2=
(4
)2,
解得m=5(负值舍去),
∴点D(3,5).
1 |
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25 |
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∴平移后的抛物线表达式为y=
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如图,
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把x=0代入得y=
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∴B(0,-4),
在RT△AOB中,tan∠OBA=
OA |
OB |
(2)把y=6代入y=
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∴C(-4,6),
如图,
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∴直线AC解析式为y=-
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设AC与y轴交于点E,则点E的坐标为(0,4),
∴S△ABC=S△BCE+S△ABE=
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(3)如图,设对称轴交线段与AB与N,交x轴于点F,
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∵FN∥BO,
∴∠OBA=∠DNA,
∵∠BDA=∠OBA
∴∠BDA=∠DNA,
∴△NAD∽△DAB,
∴
AD |
AN |
AB |
AD |
∵FN∥BO,
∴
AN |
AB |
AF |
AO |
5 |
8 |
∴AN=
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设点D的坐标为(3,m),
由题意得AF2+m2=AD2,即52+m2=
5 |
8 |
5 |
解得m=5(负值舍去),
∴点D(3,5).
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