一道三角函数题,求解!已知0＜X＜π/2,t是大于0的常数,且函数f(x)＝(1/sinx)＋(t/1－sinx)的最小值为9,求t的值.（学长学姐们帮帮忙吖,我做出来得4不知是否正确,求解……）好像不对

Question

一道三角函数题,求解!
已知0＜X＜π/2,t是大于0的常数,且函数f(x)＝(1/sinx)＋(t/1－sinx)的最小值为9,求t的值.（学长学姐们帮帮忙吖,我做出来得4不知是否正确,求解……）
好像不对

Answer 1

首先我想说的是,你的答案是正确的,t=4,Sinx=1/3时,f(x)最大为9.
将f(x)进行求导数（对x）得f'(x)=—[Cosx/(Sinx）^2]+[tCosx/(1-Sinx)^2]
令其为0,得到方程（t-1）Sinx^2+2Sinx-1=0,若t=1,容易算出,f(x)的最大值就不是9了,
这样就可以算出Sinx 的值,注意Sinx的取值范围,最后得到Sinx=1/(t^(1/2)+1){分母是根号t加1}
可以判断这是极小值,带入f(x),得到t=4是唯一的解,另外就是0还有一个负数.
大致就是这样的,由于你算出来了,所以我就大致的写了一下.