求函数f(x)=(sinx)*(sin5x)的最小正周期(1)求f(x)的最小正周期。(2)证明：x=π/2是f(x)的对称轴

Question

求函数f(x)=(sinx)*(sin5x)的最小正周期
(1)求f(x)的最小正周期。
(2)证明：x=π/2是f(x)的对称轴

Answer 1

因为cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ①
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ②
②-①得2sinαsinβ=cos(α-β)-cos(α+β)
所以sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2
所以f(x)=(sinx)*(sin5x)=[cos(x-5x)-cos(x+5x)]/2=(cos4x-cos6x)/2
因为y=cos4x的最小正周期是T1=2π/4=π/2
y=cos6x的最小正周期是T2=2π/6=π/3
而T1与T2的最小公倍数是π所以函数的最小正周期是T=π