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设x,y,z为互不相等的非零实数,且x+1y=y+1z=z+1x.求证:x2y2z2=1.
题目详情
设x,y,z为互不相等的非零实数,且x+
=y+
=z+
.求证:x2y2z2=1.
1 |
y |
1 |
z |
1 |
x |
▼优质解答
答案和解析
证明:由已知x+
=y+
=z+
得出:
∵x+
=y+
,
∴x-y=
−
,
x-y=
,
∴yz=
,①
同理得出
zx=
,②
xy=
.③
①×②×③得x2y2z2=1.
1 |
y |
1 |
z |
1 |
x |
∵x+
1 |
y |
1 |
z |
∴x-y=
1 |
z |
1 |
y |
x-y=
y−z |
yz |
∴yz=
y−z |
x−y |
同理得出
zx=
z−x |
y−z |
xy=
x−y |
z−x |
①×②×③得x2y2z2=1.
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