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设x，y，z为互不相等的非零实数，且x+1y＝y+1z＝z+1x．求证：x2y2z2=1．
题目详情
设x，y，z为互不相等的非零实数，且x+
＝y+
＝z+
．求证：x2y2z2=1．
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
| 1 |
| x |
▼优质解答
答案和解析
证明：由已知x+
＝y+
＝z+
得出：
∵x+
=y+
，
∴x-y=
−
，
x-y=
，
∴yz=
，①
同理得出
zx=
，②
xy=
．③
①×②×③得x2y2z2=1．
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
| 1 |
| x |
∵x+
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
∴x-y=
| 1 |
| z |
| 1 |
| y |
x-y=
| y−z |
| yz |
∴yz=
| y−z |
| x−y |
同理得出
zx=
| z−x |
| y−z |
xy=
| x−y |
| z−x |
①×②×③得x2y2z2=1．
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