锐角△ABC中,AD┴BC于D,CE┴AB于E,S△ABC=18,S△BDE=2,DE=2倍的根号2,求点B到直线AC距

Question

锐角△ABC中,AD┴BC于D,CE┴AB于E,S△ABC=18,S△BDE=2,DE=2倍的根号2,求点B到直线AC距

Answer 1

∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴A、E、D、C四点同在以AC为直径的圆上,
〈BED=〈ACB,（圆愉接四边形外角等于内对角）,〈B=〈B,
∴△BED∽△BCA
∴S△BED/S△BCA=（DE/AC）^2,
2/18=(2√2/AC)^2,
∴AC=6√2,
设AD与CE相交于H,H为三角形的垂心,连结BH,并延长交AC于F,则BF就是B点至AC的距离,即AC边上的高,
∵S△ABC=AC*BF/2,
∴BF=2S△ABC/AC=2*18/（6√2）=3√2.
点B到直线AC距离为3√2 .