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设定义域为R的函数f（x）=x2-4，若关于x的函数y=f2（x）-4|f（x）|+c有8个不同的零点，则实数c的取值范围是．
题目详情
设定义域为R的函数f（x）=x2-4，若关于x的函数y=f2（x）-4|f（x）|+c有8个不同的零点，则实数c的取值范围是______．
▼优质解答
答案和解析
令f（x）=t=x2-4，该函数最多与x轴有两个交点，
∵关于x的函数y=f2（x）-4|f（x）|+c有8个不同的零点，
∴f2（x）-4|f（x）|+c=0有8个解，即y=t2-4|t|与y=-c至少要有四个交点，
作出y=t2-4|t|与y=-c的图象，结合图象可知-c∈（-4，0），
∴实数c的取值范围是（0，4）．
故答案为：（0，4）．
令f（x）=t=x2-4，该函数最多与x轴有两个交点，∵关于x的函数y=f2（x）-4|f（x）|+c有8个不同的零点，
∴f2（x）-4|f（x）|+c=0有8个解，即y=t2-4|t|与y=-c至少要有四个交点，
作出y=t2-4|t|与y=-c的图象，结合图象可知-c∈（-4，0），
∴实数c的取值范围是（0，4）．
故答案为：（0，4）．
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