若cos阿尔法-cos呗塔﹦-1/2sin阿尔法-sin呗塔=1/3求sin(阿尔法+呗塔)证明sin3X的最小正周期

Question

若cos阿尔法-cos呗塔﹦-1/2 sin阿尔法-sin呗塔=1/3求sin(阿尔法+呗塔)
证明sin3X的最小正周期

Answer 1

①cosα-cosβ=1/2,
②sinα-sinβ=-1/3,
【1】①^2+②^2
[(cosα)^2-2*cosαcosβ+(cosβ)*2]+[(sinα)^2-2*sinαsinβ+(sinβ)*2]=13/36
→2-2*cos(α-β)=13/36
→cos(α-β)=59/72.
【2】①×②cosαsinα+cosβsinβ-(sinαcosβ+cosαsinβ)=-1/6,
→sin2α+sin2β-2*sin(α+β)=-1/3
→2*sin(α+β)cos(α-β)-2*sin(α+β)=-1/3
→sin(α+β)*[cos(α-β)-1]=-1/6
→sin(α+β)=1/[6-6cos(α-β]=12/13.
先帮你一题吧,证明sin3X的最小正周期这个我忘记啦,好久没做这种题了~