计算：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+---+（1+2+3+---+100）=（）以上这道题怎样计算最简便?求大师帮忙.要说明算理呦!大师们求出的答案都是正确的，但方法都有些偏难，刚上四年级的

Question

计算：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+---+（1+2+3+---+100） =（ ）
以上这道题怎样计算最简便?求大师帮忙.要说明算理呦!
大师们求出的答案都是正确的，但方法都有些偏难，刚上四年级的学生不容易理解。

Answer 1

1+（1+2）+(1+2+3)+.+(1+2+3+4+...+99) //前99项之和
=(100-1)*1+(100-2)*2+(100-3)*3+...+(100-99)*99 //99个1,98个2,97个3,.1个99
=100(1+2+..+99)-(1^2+2^2+3^2+..+99^2)
=100*[99*(1+99)/2]-99*(99+1)*(2*99+1)/6
最终结果=100*99*(50-199/6) + (1+2+3+..+100) //最后一项
=100*99*(50-199/6)+ 50*101
=(500000-5000)-50*33*199+5050
=500000+50-50*33*199
=500000+50-1650*(200-1)
=171700
用到的2个公式
1+2+..+n=n(n+1)/2
1^2+2^2+..+n^2=n(n+1)(2n+1)/6