已知函数f（x）=x2+ax+3，求函数在区间[-1，1]上的最小值g（a）．

Question

已知函数f（x）=x²+ax+3，求函数在区间[-1，1]上的最小值g（a）．

Answer 1

y=f（x）=(x+(a)/(2))2+3-(a2)/(4)，
（1）-(a)/(2)≤-1，即a≥2时，g（a）=f（x）_min=f（-1）=4-a，
（2）当-1＜-(a)/(2)＜1，即-2＜a＜2时，g（a）=f（x）_min=f（-(a)/(2)）=3-(a2)/(4)，
（3）当-(a)/(2)≥1即a≤-2时，g（a）=f（x）_min=f（1）=4+a，
∴g（a）=

4−a，(a≥2)

3−(a2)/(4)，(−2＜a＜2)

4+a，(a≤−2)

．