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如图，△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，求AD的长．
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如图，△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，求AD的长．▼优质解答
答案和解析
过C作CE⊥AB于E，
∵CE⊥AB，CE过圆心C，
∴AD=2AE，
由勾股定理得：AB=
=
=10，
由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CE，
6×8=10CE，
∴CE=
，
在△AEC中，由勾股定理得：AE=
=
，
∴AD=2AE=
．
过C作CE⊥AB于E，
∵CE⊥AB，CE过圆心C，
∴AD=2AE，
由勾股定理得：AB=
| AC2+BC2 |
| 62+82 |
由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CE，
6×8=10CE，
∴CE=
| 24 |
| 5 |
在△AEC中，由勾股定理得：AE=
| AC2−CE2 |
| 18 |
| 5 |
∴AD=2AE=
| 36 |
| 5 |
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