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四边形ABCD中,AD平行BC,AD垂直CD,AB垂直AC,AD=CD=2,求BC
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四边形ABCD中,AD平行BC,AD垂直CD,AB垂直AC,AD=CD=2,求BC
▼优质解答
答案和解析
因为AD=CD=2且AD垂直CD 所以角DAC=角DCA=45度
因为AD平行BC 所以角ACB=角DAC=45度
因为AB垂直AC 所以角ABC=角BAC-角ACB=90度-45度=45度
所以三角形ABC与三角形ACD均为等腰直角三角形
因为等腰直角三角形三边比为1：1：根号2
又因为AD=CD=2 所以AC=2倍根号2
所以BC=2倍根号2×根号2=4
因为AD平行BC 所以角ACB=角DAC=45度
因为AB垂直AC 所以角ABC=角BAC-角ACB=90度-45度=45度
所以三角形ABC与三角形ACD均为等腰直角三角形
因为等腰直角三角形三边比为1：1：根号2
又因为AD=CD=2 所以AC=2倍根号2
所以BC=2倍根号2×根号2=4
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