如图，CD是∠ACB的平分线，EF⊥CD于H，交AC于F，交BC于G．求证：①∠CFG=∠CGF；②∠CFE=12（∠BAC+∠ABC）．

Question

如图，CD是∠ACB的平分线，EF⊥CD于H，交AC于F，交BC于G．
求证：①∠CFG=∠CGF；
②∠CFE=(1)/(2)（∠BAC+∠ABC）．

Answer 1

证明：①∵CD是∠ACB的平分线，EF⊥CD于H，
∴∠FCH=∠GCH，
∵在△CFH和△CGH中，

∠FCH＝∠GCH

CH＝CH

∠CHF＝∠CHG

，
∴△CFH≌△CGH（ASA），
∴∠CFG=∠CGF；
②∵∠E+∠GEB=∠CBA，
∴∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠E+∠BGE，
∵∠CGF=∠BGE，
∴∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠E+∠CGF，
∵∠BAC+∠E=∠CFG，
∴∠BAC+∠ABC=∠CFG+∠CGF，
∵∠CFG=∠CGF，
∴∠CFE=(1)/(2)（∠BAC+∠ABC）．