已知：在平面直角坐标系xoy中，点A（0，4），点B和点C在x轴上（点B在点C的左边），点C在原点的右边，作BE⊥AC，垂足为E（点E在线段AC上，且点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D．若BD=AC（

Answer 1

（1）根据题意，分两种情况：
①当B在原点左边时，如图1，
∵∠AOC=∠BOD=90°，∠1+∠3=∠3+∠2，
∴∠1=∠2，
∵AC=BD，
∴△AOC≌△BOD，
∴OA=OB，
∵A（0，4），
∴B（-4，0）；
②当B在原点右边时，同①可证OA=OB=4，
∴B（4，0）
∴B（-4，0），或（4，0）；
（2）当B在原点左侧时，
∵△AOC≌△BOD，
∴OC=DO=m，
∴S=(1)/(2)OB•OD=2m（0＜m＜4），
当B在原点右侧时，同理可得S=2m，（m＞4），
∴S=2m，（m＞0，m≠4）；
（3）当m=5时，OD=OC=5，
根据题意，D只能在原点下方，
∴D（0，-5），
在Rt△BOD中，由勾股定理得BD=√(41)，
∴sin∠BDO=(OB)/(OD)＝(4)/(√(41))＝(4√(41))/(41)． (1)/(2)111222OB•OD=2m（0＜m＜4），
当B在原点右侧时，同理可得S=2m，（m＞4），
∴S=2m，（m＞0，m≠4）；
（3）当m=5时，OD=OC=5，
根据题意，D只能在原点下方，
∴D（0，-5），
在Rt△BOD中，由勾股定理得BD=√(41)，
∴sin∠BDO=(OB)/(OD)＝(4)/(√(41))＝(4√(41))/(41)． √(41)

41

4141，
∴sin∠BDO=(OB)/(OD)＝(4)/(√(41))＝(4√(41))/(41)． (OB)/(OD)OBOBOBODODOD＝(4)/(√(41))444√(41)√(41)√(41)

41

4141＝(4√(41))/(41)4√(41)4√(41)4√(41)

41

4141414141．