1.关于求通项公式的,不太懂累加法和累乘法的,已知数列{A满足An+1=2^n+1*An/An+2^n+1,且A1=2.那个2^n+1是2的n+1次方哦,后面的也是一种符号,An的n和1是角标,应该看的冻得吧~2.A1=1,An=An-1+3^n+1(n≥2）也是

Question

1.关于求通项公式的,不太懂累加法和累乘法的,
已知数列{A满足An+1=2^n+1*An/An+2^n+1,且A1=2.
那个2^n+1是2的n+1次方哦,后面的也是一种符号,An的n和1是角标,应该看的冻得吧~
2.A1=1,An=An-1+3^n+1(n≥2）也是求通项公式的.

Answer 1

您的第一道题题意不明确.An+1=2^n+1*An/An+2^n+1这个式子可能有错.这一道题跟第二道题是类型题,思路是差不多的,您自己斟酌啦.
第二道题,您可以按照An=An-1+3^n+1(n>=2)的原则推出A2,A3,A4……An的所有等式,然后将所有的等式两边相加,再把移项合并同类项,接着再化简方可解出通项公式.
A1=1,A2=A1+3^2+1,A3=A2+3^3+1,A4=A3+3^4+1,……,An-3=An-4+3^(n-3)+1,An-2=A-3+3^(n-2)+1,An-1=An-2+3^(n-1)+1,An=An-1+3^n+1
将以上n个等式相加得
A1+A2+A3+A4+……+An-3+An-2+An-1+An=1+(A1+3^2+1)+(A2+3^3+1)+(A3+3^4+1)+……+[An-4+3^(n-3)+1]+[A-3+3^(n-2)+1]+[An-2+3^(n-1)+1]+[An-1+3^n+1]
注意观察式子的规律,在这里,我就不提示啦.
将A1,A2,……An-1移到等式的左边,得
An=1+(3^2+1)+(3^3+1)+(3^4+1)+……+[3^(n-3)+1]+[3^(n-2)+1]+[3^(n-1)+1]+[3^n+1]=n+[3^2+3^3+3^4+……+3^(n-3)+3^(n-2)+3^(n-1)+3^n]
式子：3^2+3^3+3^4+……+3^(n-3)+3^(n-2)+3^(n-1)+3^n是一个等比数列求和,只需用等比求和公式,方可求出.这一步我就不做啦,因为我已经忘记了等比数列求和公式.（注A旁边的1,2,3……n-3,n-2,n-1,n都是A的下标,这您应该能够看懂.）