初二数学:三角形abc是等边三角形p是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+PC=PA.(尽量不要做辅助线)火速!

Question

初二数学:三角形abc是等边三角形 p是三角形外一点,且角ABP+角ACP=180度.求证PB+PC=PA.(尽量不要做辅助线)火速!

Answer 1

证明：在BP的延长线上取点D,使PC＝PD,连接CD
∵等边△ABC
∴AC＝BC,∠BAC＝∠ACB＝60
∵∠BAC+∠BPC+∠ABP+∠ACP＝360,∠ABP+∠ACP＝180
∴∠APC＝360-180-60＝120
∴∠CPD＝180-∠BPC＝60
∵PC＝PD
∴等边△PCD
∴PC＝DC,∠PCD＝60
∴∠ACB＝∠PCD
∵∠ACP＝∠ACB+∠BCP,∠BCD＝∠PCD+∠BCP
∴∠ACP＝∠BCD
∴△ACP≌△BCD （SAS）
∴BD＝PA
∵PB+PD＝BD
∴PB+PC＝BD
∴PB+PC＝PA