高中数学一道排列组合题12个人站成一排,选3个人举牌子,要求3个人彼此都不相邻.求一共有多少种选法?

Question

高中数学一道排列组合题
12个人站成一排,选3个人举牌子,要求3个人彼此都不相邻.求一共有多少种选法?

Answer 1

方法一：
相当于在9个人身边的10个位置中插入3个举旗的人
答案是C(10,3)=8*9*10/(1*2*3)=120
方法二：
可以这样思考
有三个人举了牌子,先在每两人中插入一个人；
还剩7个人分别放在4个位置
0007
0016
0025
0034
……7个
00……8
01……7
02……6
03……5
……
07……1
10……7
11……6
12……5
……
16……0
20……621……5
答案是
(1+8)*8/2+(1+7)*7/2+(1+6)*6/2+……(1+1)*1/2
=(8*9+7*8+……1*2)/2
=(8^2+7^2+6^2+……1^2+8+7+6+……+1)/2
=(8*(8+1)*(2*8+1)/6+8*(8+1)/2)/2
=(4*3*17+9*4)/2
=(204+36)/2
=120
答：120种……