知a∈R，矩阵A=12aa对应的线性变换把点P（1，1）变成点P′（3，3），求矩阵A的特征值以及属于没个特征值的一个特征向量．

Question

知a∈R，矩阵A=

1	2
a	a

对应的线性变换把点P（1，1）变成点P′（3，3），求矩阵A的特征值以及属于没个特征值的一个特征向量．

Answer 1

由

1	2
a	a

1

1

＝

3

3

，得a+1=3，解得a=2
则矩阵A的特征多项式为f（λ）=

.

λ−1	−2
−2	λ−1

.

=（λ+1）（λ-3），
令f（λ）=0，得矩阵A的特征值λ₁=-1，λ₂=3，
对于相应的线性方程组

作业帮用户 2017-11-07

问题解析

解本题的突破口是由

1	2
a	a

1

1

＝

3

3

，得a+1=3，得到a的值，从而可得矩阵A的特征多项式为f（λ）=

.

λ−1	−2
−2	λ−1

.

=（λ+1）（λ-3），
再令f（λ）=0，得矩阵A的特征值λ₁=-1，λ₂=3，到此问题基本得以解决．

名师点评

本题考点：

特征值与特征向量的计算．

考点点评：

本题考查的是求矩阵的特征值以及特征向量问题，属于基础题．

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