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若过点(2,0)的直线与曲线y=x³和y=ax²+7x-4都相切,则a的值为答案2求详解
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若过点(2,0)的直线与曲线y=x³和y=ax²+7x-4都相切,则a的值为答案2求详解
▼优质解答
答案和解析
有题目得
设直线方程为y-0=k（x-2）
又因为与曲线y=x³相切
所以k=y‘=3x²
所以直线方程为y=3x²（x-2）
与曲线y=x³联立解得：
x=0或x=3【为切点横坐标,带y=x³】
y=0或y=27
所以斜率分别为k=【0-0/0-2】=0或者k=【27-0/3-2】=27
1.讨论当k=0时切线方程为y=0与方程
y=ax²+7x-4联立得
ax²+7x-4=0
令△=0解得：a=-49/16
2.当k=27时其切线方程为y=27（x-2）
同第一种方法联立
y=ax²+7x-4得出:ax2-20x+50=0,又由△=0
解得a=2
所以两种答案a=2或a=-49/16
设直线方程为y-0=k（x-2）
又因为与曲线y=x³相切
所以k=y‘=3x²
所以直线方程为y=3x²（x-2）
与曲线y=x³联立解得：
x=0或x=3【为切点横坐标,带y=x³】
y=0或y=27
所以斜率分别为k=【0-0/0-2】=0或者k=【27-0/3-2】=27
1.讨论当k=0时切线方程为y=0与方程
y=ax²+7x-4联立得
ax²+7x-4=0
令△=0解得：a=-49/16
2.当k=27时其切线方程为y=27（x-2）
同第一种方法联立
y=ax²+7x-4得出:ax2-20x+50=0,又由△=0
解得a=2
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