咨询几道题目学而思的五年级秋季班第二讲：完全平方数，解答时请写出过程，知道多少写多少，解答前面写题目的序号！！！1.计算100平方-99平方+98平方-97平方+96平方-95平方+.....+6平方-5平

Question

咨询几道题目
学而思的五年级秋季班第二讲：完全平方数，解答时请写出过程，知道多少写多少，解答前面写题目的序号！！！
1.计算100平方-99平方+98平方-97平方+96平方-95平方+.....+6平方-5平方+4平方-3平方+2平方-1平方（平方就是右上角的那个小2）
2.在2500以内所有完全平方数中，能被9整除的有多少个?
3.2002家加上一个三位数后和为完全平方数，这样的三位数共有多少个？
4.两个正方形的边长分别为6和8，现画另一个正方形，使其面积正好为两个正方形面积的和，则大正方形边长为多少？
5.有连续四个正整数的成绩加上1等于某一个和数的平方，则四个数中最小数至少是多少？
6.有一个四位数的个位数字与千位数字相等，且正好等于其十位数字的5倍与1的和的完全平方，求这个四位数。
7.如果一个完全平方数的十位数字与百位数字的和正好是个位数字的2倍，且为三位数，则与其相邻且比他大的一个完全平方数是多少？
8.从1到2000的所有正整数中，有多少个数乘以72后是完全平方数？
9.在一个两位完全平方数右边添上一个一位完全平方数后仍为完全平方数，则这个完全平方数是多少？
10.1~1000中找一个数，使它的平方与2002的差最小。
THANKS！

Answer 1

什么题目？
1、
平方差公式
a^2(a的平方)-b^2=(a+b)(a-b)
所以
100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+96的平方-95的平方+......+2的平方-1的平方
=（100+99）（100-99）……+（2+1）（2-1）
=100+99+98+……+2+1
=101*100/2=5050
高斯定理：等差数列的和=首项+末项的和乘以项数再除以2
2、
2500以内一共有50个完全平方数1² 、2² 、3² ……49² 、50² 。
要使得这些完全平方数能被9整除，也就是问1、2、3……49、50里哪些能被3整除，
用50/3取整数为16，所以一共有16个数能被9整除。
3、
因为：最小的三位数为100，最大的三位数为999
2002+100＝2102，2002+999＝3001
所以：就是在2102～3001之间有几个完全平方数
因为：45的平方＝2025，54的平方＝2916
所以：这样的三位数有9个，分别是：
46，47，48，49，50，51，52，53，54
答：这样的三位数有9个。
4、
设：边长为6的正方形面积为S1，边长为8的正方形面积为S2，大正方形面积为S3
因为，正方形的面积等于边长的平方
所以，S1=6*6=36，S2=8*8=64，S3=S1+S2=100
所以大正方形的边长为10。
5、
连续四个正整数的乘积加上1可以表示成：
n*（n＋1）*（n＋2）*（n＋3）+1＝（n²＋3n）（n²＋8n＋2）+1＝（n²＋3n＋1）²
因为要求是正整数，所以最小的至少为1。
6、
略。
7、
略。
8、
72=6²*2，故完全平方数*2后 再 乘以72后是完全平方数
2000/2=1000 而 32²>1000>31²
故有 1²*2 ，2²*2 ，...31²*2 共31个数。
9、
用最笨的方法就是把两位完全平方数全些出来，观察
4²=16、5²=25、6²=36、7²=49、8²=64、9²=81
在右边添上一个一位完全平方数后仍为完全平方数，只能添加1²=1、2²=4、3²=9
这个完全平方数为169。
10、
如果是整数,那么应该是45,因为45²=2025,2025-2002=23,
而44²=1936,2002-1936=66,23