水龙头开口竖直向下,直径为1cm,安装在离接水盘75cm高处.现在打开水龙头,水沿竖直方向留下,仔细观察会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中是不断减小的,现测得水在水龙头出口处的速度

Question

水龙头开口竖直向下,直径为1cm,安装在离接水盘75cm高处.现在打开水龙头,水沿竖直方向留下,仔细观察会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中是不断减小的,现测得水在水龙头出口处的速度大小为1m/s
求水流注落到接水盘中的直径
g=10m/s²
麻烦写详细点

Answer 1

基本思路是：水流量处处相等,否则就会出现水的聚集或断流现象.也就是说,在相等的时间内,水在水龙头出口处流出多少水,就会在接水盆处得到多少水.
我们就设相等的时间为t秒,则在水龙头出口处流出的水的体积为 V=S₁×h₁=S₁×v₁×t （1式）
由于水在重力加速度的作用下是加速下落的,再推导水流到接水盆时的速度v₂：
根据公式（v₂）²－（v₁）²＝2as 得：（v₂）²=（2×10×0.75）+1=16 所以v₂=4m/s
现在就可以推导出水流进接水盆的体积为：V=S₂×h₂=S₂×v₂×t （2式）
根据流量相等,1式是等于2式的.所以有S₁×v₁×t =S₂×v₂×t 带入数据得：
π×（1／2）²×1×t=π×r²×4×t 约去t 和π 解出r₂=0.25cm 那么直径就是0.5cm
答：水流柱落到接水盆中时的直径0.5cm