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f(x)在x＝0处可导,f(0)＝0,当x趋于0时,［f(tx)-f(x)］/x的极限为多少?
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f(x)在x＝0处可导,f(0)＝0,当x趋于0时,［f(tx)-f(x)］/x的极限为多少?
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答案和解析
假设 t 为非0 常数.则：
［f(tx)-f(x)］/x
= t *f(tx) - f(0))/ (tx-0) - (f(x)-f(0)) / (x-0)
（当x趋于0时）= tf'(0) - f'(0) = (t-1)*f'(0)
而t=0时,上式显然成立.所以,上式对一切常数t成立.
［f(tx)-f(x)］/x
= t *f(tx) - f(0))/ (tx-0) - (f(x)-f(0)) / (x-0)
（当x趋于0时）= tf'(0) - f'(0) = (t-1)*f'(0)
而t=0时,上式显然成立.所以,上式对一切常数t成立.
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