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求曲线y=x-1/x与x轴交点处的切点处的切线方程
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求曲线y=x-1/x与x轴交点处的切点处的切线方程
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答案和解析
求曲线y=x-1/x与x轴交点处的切点处的切线方程
令y=x-1/x=0,得x²-1=0,x²=1,故得x= ±1.即曲线与x轴的交点为A(-1,0)；B(1,0）.
y′=1+1/x²,故y′(-1)=1+1=2； y′(1)=1+1=2；
∴过A(-1,0)的切线方程为y=2(x+1)=2x+2；过B（1,0)的切线方程为y=2(x-1)=2x-2.
令y=x-1/x=0,得x²-1=0,x²=1,故得x= ±1.即曲线与x轴的交点为A(-1,0)；B(1,0）.
y′=1+1/x²,故y′(-1)=1+1=2； y′(1)=1+1=2；
∴过A(-1,0)的切线方程为y=2(x+1)=2x+2；过B（1,0)的切线方程为y=2(x-1)=2x-2.
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